Aggiornato il: mar 18

Molti matematici hanno una certa qual familiarità - o almeno hanno visto riferimenti in letteratura - con l'equazione 2+2=4. Non tutti però sanno che l'equazione meno nota 2+2=5 ha anche una storia ricca e complessa alle sue spalle. Come per ogni quantità complessa, tale storia ha una componente reale e una immaginaria: questa breve trattazione si occuperà unicamente di quest'ultima.



Molte culture, durante i loro primi sviluppi matematici, hanno scoperto l'equazione 2+2=5.

Si possono prendere come esempio i membri della tribù Bolb, che discendono dagli Incas sudamericani. I Bolb contano facendo nodi su una cordicella, e si sono ben presto accordi che se si annodava una corda con due nodi a un'altra corda con due nodi il risultato finale era una corda con cinque nodi.



Recenti ritrovamenti sembrano indicare come la setta pitagorica aveva trovato una dimostrazione del fatto che 2+2=5, ma questa dimostrazione non è mai stata messa per iscritto. Bisogna però precisare che, a differenza di quanto si potrebbe credere, la mancata divulgazione della dimostrazione non è stata causata da un'occultazione volontaria simile a quella che essi tentarono per nascondere l'irrazionalità della radice quadrata di due. Molto più banalmente, non avevano denaro a sufficienza per il necessario servizio di scrittura da parte degli scribi. I loro fondi erano stati completamente dilapidati in una serie di cause legali contro un gruppo di attivisti per i diritti dei bovini, che li avevano citati in giudizio a causa dei metodi utilizzati dai pitagorici per celebrare la scoperta di un teorema. Fu così che gli Elementi di Euclide contennero solamente l'equazione 2+2=4, e nessuno udì parlare di 2+2=5 per diversi secoli.



Un timido tentativo di portare alla conoscenza delle masse questo risultato fu effettuato nel quinto secolo d.C, mentre l'Impero Romano d'Occidente stava ormai volgendo al termine. Gli scalpellini avevano infatti notato come scrivere "II ET II SVNT V" riduceva il numero di lastre di pietra che si dovevano gettare via a causa di un'improvvida martellata. Ma non erano i tempi migliori: i secoli bui del Medio Evo si stavano avvicinando, e il problema venne accantonato, tanto che la Regola Benedettina nella sua versione completa ha come titolo "Non summabis, ora et labora" perché i monaci non si distogliessero dalle loro occupazioni per trattare il problema.



Nel tredicesimo secolo, Leonardo Fibonacci scoprì che lasciando in una gabbia due conigli maschi e due conigli femmine si ottenevano ben più di quattro conigli. Non avendo il coraggio di mettere troppo apertamente in dubbio il valore dato da Euclide, Fibonacci si limitò ad affermare che "2+2 è più vicino a 5 che a 4". Nonostante questo cauto approccio, i suoi contemporanei lo trattarono come un pazzo; il suo approccio di sottostimare il numero di conigli si è però conservato fino ad oggi, tanto che il modello che prende da lui il nome considera che ogni da ogni coppia di conigli ne nascano solamente due a ogni parto. Chiunque abbia visto i conigli figliare capisce che questa approssimazione è davvero scadente.



La mancanza di una dimostrazione definitiva che 2+2=5 si faceva ormai sentire, con una serie di disavventure davvero incredibili. Nei margini della sua copia dell'Aritmetica di Diofanto, Pierre de Fermat aveva lasciato una dimostrazione, che a volte è nota come "Penultimo teorema di Fermat". Il margine in questo caso era sufficiente per la dimostrazione: purtroppo quello fu l'unico caso in cui il noto matematico francese utilizzò il margine interno del libro, che venne rifilato durante una successiva rilegatura resasi necessaria perché l'opera stava andando a pezzi, fu rilegato. La dimostrazione venne così nuovamente perduta. Il precedente approccio cartesiano, con la famosa dimostrazione "cogito 2 et 2 sunt 5: ergo est" non fu ritenuto sufficientemente rigoroso.

L'eccitazione tra i matematici per le incredibili nuove scoperte permesse dall'analisi matematica tolse interesse all'equazione, tanto che durante il XVIII secolo l'unico noto riferimento ad essa è stato quello del filosofo e vescovo Berkeley che, dopo averla scoperta in un antico manoscritto, commentò seccamente "Beh, adesso ho capito dove tutti questi infinitesimi vanno a finire: nel lato destro di questa equazione". Questa frase impressionò gli intellettuali californiani a tal punto che decisero di dare il suo nome a un'università.



La prima metà dell'800 segnò un rinnovato interesse per la somma 2+2. Riemann sviluppò un sistema aritmetico in cui 2+2=5, che poteva essere usato in parallelo all'euclideo 2+2=4. Allo stesso tempo, Gauss aveva creato un'aritmetica in cui 2+2=3. Tutto questo ha portato a decenni di confusione sul valore effettivo di 2+2: proprio a causa delle mutevoli opinioni al riguardo, la dimostrazione del 1880 di Kempe del teorema dei 4 colori fu aggiornata undici anni dopo come "Teorema dei cinque colori". Riemann stesso, con la sua Ipotesi oggi non ancora dimostrata, fece una congettura sugli zeri della funzione ζ(s) data dalla sommatoria su s di (2+2)s-5s. Anche Dedekind entrò nel dibattito, con una sua memoria intitolata "Was ist und was soll 2+2?".

La diatriba andò a toccare persino i fondamenti della matematica. Frege pensò di avere stabilito la questione una volta per tutte: mentre stava preparando una versione condensata del suo "Begriffsschrift", intitolata "Die Kleine Begriffsschrift" (Piccola Ideografia), vi inserì quella che riteneva essere la dimostrazione definitiva che 2+2=5. Prima che la versione definitiva venisse pubblicata, però, Frege ricevette una lettera da Bertrand Russell, che gli faceva notare che nei suoi "Fondamentalismi della matematica" Frege aveva già dimostrato che 2+2=4. Questa contraddizione scoraggiò così profondamente Frege da fargli abbandonare completamente la matematica, e accettare una posizione da vicerettore universitario.



Anche prima che gli sforzi per trovare un risultato che discriminasse tra i casi 2+2=4 e 2+2=5 venissero vanificati dai Teoremi di Indecidibilità di Gödel, i matematici avevano già scelto di rispondere a tale dubbio fondazionale nel modo preferito dalla stragrande maggioranza di loro: ignorando del tutto la questione. Tutti tornarono a 2+2=4, equazione che restò senza rivali per tutto il ventesimo secolo. Ci sono state in effetti delle voci che Bourbaki volesse dedicare un volume delle sue opere a 2+2=5 (con le prime quarantadue pagine che contenevano l'espressione simbolica del numero 5), ma non ci sono conferme del fatto.

Il XXI secolo potrebbe però portare ancora un altro revival di questa storica equazione. Per il momento, forniamo una prova a supporto della nostra equazione. Si ha infatti che 2.4 + 2.4 = 4.8; operando a virgola fissa e arrotondando i valori all'intero più vicino, si ricava che 2+2=5.


Poster sovietico del 1931 che afferma "2 + 2 più l'entusiasmo degli operai = 5"


Autore: Francesco Rasola | FOUNDER del brand 2+2=5.

#2plus2is5

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